7포커 기초확률분석

시작하기전에

아래의 분석들은 최초 한장을 드랍하는 확률은 포함하지 않았다. 이를 포함하면 족보의 확률들은 아주 약간 더 높아진다. 또한 후반부의 분석에는 수학적으로 엄밀하지 않은 분석들이 있다.

그리고 이 모든것은 어디까지나 포커 초보의 단순한 수학적인 접근이란것을 이해해주기 바란다.

 

7포커란

2장의 히든패, 4장의 오픈패, 1장의 히든패로 승부를 겨루는 포커의 일종.

한국식 룰에서는 최초 4장을 받아서 한장을 드랍, 한장을 오픈하고 시작한다.

 

7포커의 족보 (from wikipedia)

Hand	Frequency	Probability	Cumulative	Odds
Royal flush	4,324	0.0032%	0.0032%	30,939 : 1
Straight flush (excl. royal flush)	37,260	0.0279%	0.0311%	3,589.6 : 1
Four of a kind	224,848	0.168%	0.199%	594 : 1
Full house	3,473,184	2.60%	2.80%	37.5 : 1
Flush	4,047,644	3.03%	5.82%	32.1 : 1
Straight	6,180,020	4.62%	10.4%	20.6 : 1
Three of a kind	6,461,620	4.83%	15.3%	19.7 : 1
Two pair	31,433,400	23.5%	38.8%	3.26 : 1
One pair	58,627,800	43.8%	82.6%	1.28 : 1
No pair	23,294,460	17.4%	100%	4.74 : 1
Total	133,784,560	100%	100%	0 : 1

 

5포커와의 족보 차이

5포커와 7포커간에 족보의 순위는 동일하지만, 카드수의 차이로 인하여 족보의 확률은 크게 다르다. 기본적으로 페어 이상이 나올 확률이 높은것에 더해서, 메이드 (스트레이트 ~ 트리플)의 확률 분포가 5포커와는 크게 다른데, 이상 4가지만 비교하여 보면 다음과 같다.

Hand	7 card	5 card	Ratio	Adj. ratio
Full house	2.60%	0.1441%	18.04 : 1	1
Flush	3.03%	0.1965%	15.42 : 1	0.85
Straight	4.62%	0.3925%	11.77 : 1	0.65
Three of a kind	4.83%	2.1128%	2.28 : 1	0.13
Total	15.08%	2.8459%	0 : 1

 

최종적으로 Adj. ratio 항목만 보면, 5카드 포커에 비해서 7카드 포커에서 높은 메이드가 나올 확률이 훨씬 높다는 것을 알수 있다. 특히나 트리플의 경우는 잘 만들어지지 않는것에 비하여 거의 가치가 없는 메이드라고 볼수 있다.

 

5인 경기시 평균 승리 카드

확률분포에 따르면 n명중 가장 좋은 패는 1/(n+1) 번째 순위의 패이며, 5명의 경기에서는 상위 16.67%에 해당하는 투페어 최상단 (A 투페어)이 평균적인 승리 패이다. 나를 뺀 4명중의 가장 좋은 패는 마찬가지로 1/(4+1) 로써, 상위 20% 에 해당하는 K 투페어를 예상할수 있다.

 

투페어의 분석

투페어는 두개의 패중 더 높은패가 절대적인 의미를 지니기에, 총 78가지의 페어중에서 12가지가 A 투페어이고, 11가지가 K 투페어 이다. 마찬가지로 Q 투페어가 10가지이므로, A, K, Q 세가지 투페어가 이미 33가지로 42%, 거의 절반에 육박한다. Q 투페어는 평균적인 승리패보다 나쁜 패이며, J 투페어는 투페어 중에서도 좋지 않은 패이다. 평균적으로 A 투페어는 승리 확률이 높은 페이고, K는 승리를 기대해볼수 있는 패이며, J는 가능성이 상당히 낮은 패이다.

 

5인 경기 승리패의 실제 분포

5명의 참가자가 모두 진행하였다면 분포는 1-(1-p)^5를 따르게 되고, 승리패의 분포는 다음과 같다.

Hand	Cumulative	5p Cumul.	4p Cumul.
Royal flush	0.0032%	0.02%	0.01%
Straight flush (excl. royal flush)	0.0311%	0.16%	0.12%
Four of a kind	0.199%	0.99%	0.79%
Full house	2.80%	13.24%	10.74%
Flush	5.82%	25.90%	21.33%
Straight	10.4%	42.25%	35.55%
Three of a kind	15.3%	56.41%	48.53%
Two pair	38.8%	91.41%	85.97%
One pair	82.6%	99.98%	99.91%
No pair	100%	100%	100%
Total	100%	100%	100%

5p Cumul. 항목만 보면, 풀하우스 이상이 나올 확률이 13.24%, 스트레이트 이상이 나올 확률이 42.25%이며, 원페어로 승리할 가능성은 9%, 노페어로 승리할 가능성은 0.02%에 불과하다.

한편 나를 제외한 4명의 가장 높은패의 분포인 4p Cumul. 항목을 보면 내가 스트레이트를 잡았다고 해도 무려 21.33%의 확률로 더 높은 족보가 있으며, 스트레이트간의 반반싸움을 가정하면 약 28%의 확률로 패배하게 된다. 마찬가지로 플러시 또한 10.74%로 더 높은 족보가 있고, 플러시간의 반반싸움을 가정하면 15%의 확률로 패배하게 된다.

플러시나 스트레이트 올인은 패망하기 가장 좋은 지름길임을 알수 있다.

 

핸드의 발전성

한국식 룰에서는 최초에 4장의 패를 받아서 그중에 한장을 드랍하면서 게임을 시작한다. 배팅을 제외하면 유일하게 조절이 가능한 부분이다.

트리플, 포플같은 특이한 경우를 제외하면 흔히 만날수 있는 핸드는 페어, 3-플러시, 3-스트레이트이다.

일반적으로 페어는 투페어로, 3-플러시와 3-스트레이트는 각기 플러시와 스트레이트로 발전하기를 기대할수 있다.

 

먼저 플러시를 보면, 플러시는 총 13장의 같은 무늬중에서 내가 이미 3장을 들고 있으며, 한장을 더 받을때마다 남은 무늬가 줄어들기 때문에 생각보다는 잘 만들어지지 않는편이다. 한편 스트레이트를 보면, A,2,K 가 없이 양쪽이 모두 열려있다고 가정했을때, 붙을수 있는 방법이 앞뒤로 2장씩 모두 3가지이기 때문에 생각보다는 잘 만들어진다. 반대로 마운틴 (AKQJ0)이나 백스트레이트(A2345)의 경우는 한쪽이 막혀있기 때문에 그 확률이 1/3 (A23의 경우) 혹은 2/3 (234의 경우) 으로 낮다.

 

최종 결과만 먼저 말하자면, 3-플러시가 플러시로 메이드될 확률은 23%이고, 3-스트레이트가 스트레이트로 메이드될 확률은 24.4% 이다. 앞에서 말했듯이 한쪽이 막힌 스트레이트는 16% 혹은 8%로 가능성이 상당히 낮으며, 특히 구멍이 뚫린 스트레이트는 대략 남은 카드수/13 으로, 마지막 한장에서 메이드가 될 확률은 7.7%에 불과할 뿐더러, 무려 28%의 확률로 만들고도 지게 된다.

그에 비하여 플러시는 마지막 장에서도 대략 1/5 (20%) 정도의 확률로는 기대해 볼수 있으며, 일단 만들고 나면 85%는 먹고 들어가기 때문에 판돈이 적을때는 도전해볼만 하다.

 

또한 2-플러시 혹은 2-스트레이트가 최종적으로 메이드 될 확률은 각기 6%, 9.5%로, 만약 같은 무늬의 스트레이트 두장이라면 대략 15.5%의 확률로 최종 메이드를 기대해볼수 있기 때문에, 이는 페어가 트리플이 될 정도의 확률로 나름 유망한 패라고 할수 있다.

 

참고로 스트레이트는 양쪽이 모두 열려있다고 가정했으며, 수학적으로 정밀하지는 않으나 오차범위는 1% 이내이다.

Hand	Hand Prob.	Made	Made Prob.	1st Open	Made Prob.	2nd Open	Made Prob.
Pair	46%	Two pair	60%
		Triple	15.5%
		Full house	~3%	Two pair	23.4%	Two pair	8.3%
				Triple	60%	Triple	35%
		For of a kind		Triple	6%	Triple	4%
3-flush	6.2% (1/16)	Flush	23%	4-flush	51.2%	4-flush	34%
				3-flush	12%
3-straight	5.9% (1/17)	Straight	24.5%	4-straight	48.7%	4-straight	28%
				3-straight	11.1%
2-flush		Flush	6%
2-straight		Straight	9.5%

 

위표를 읽는법은 이렇다. 첫 4장(Hand)에서 페어를 볼 확률은 46% (Hand Prob.)이고, 이는 최종적으로 60%의 확률(Made Prob.)로 투페어(Made), 15.5%로 트리플, 3%로 풀하우스로 만들어진다.  만약 1장을 추가적으로 오픈했을때(1st Open) 바로 투페어가 만들어졌다면 23.4%의 확률로 (Made Prob.) 풀하우스를 기대해 볼수 있다. 하지만 2번째 오픈(2nd Open)에서 여전히 투페어로 남아있다면 풀하우스가 될 확률(Made Prob.)은 8.3%에 불과하다.

 

초기 핸드 드랍 전략

표를 보면 초기 핸드의 페어가 풀하우스 이상으로 발전할 가능성은 3% 이내이고 투페어 이하가 될 가능성이 80% 이상이다. 따라서 A,K 페어나 A나 K가 함께 있는 페어가 아닌 이상은 페어의 발전성은 그다지 높지 않다. 그에 비하여 플러시나 스트레이트는 1/4의 확률로 메이드가 되기 때문에, 만약 낮은 페어와 3-플러시 (3-스트레이트) 가 핸드에 들어왔다면, 페어를 버리고 메이드를 노리는 플레이가 유망하다 할수 있다. ex) 3358이 핸드에 들어왔고 358이 같은 무늬라고 할때, 33을 홀드했다면 3%의 풀하우스, 15.5%의 3트리플을 기대할수 있으며, 80%의 확률로는 낮은 투페어 이하로 만들어지는데 트리플의 승률이 65%에 불과한걸 감안하면 이는 승리패가 되기 어렵다. 만약 3을 버리고 플러시를 노린다면 25%의 확률로 85%의 승리패를 만들수 있기 때문에 이쪽의 플레이가 승률이 높다고 할수 있다.

같은 논리가 스트레이트도 해당한다. 다만, 3345의 패에서 334를 남겼을 경우 여전히 9.5%로 스트레이트도 노릴수 있기에 33쪽의 승률이 플러시쪽 보다는 조금은 높다고 볼수 있다.

3345에서 3과 5의 무늬가 같은 경우라면 334가 메이드 확률은 높고 (9.5%) 335는 6.5%이지만 일단 만들었다면 승률은 높을것이다.

남은 3장중에서 오픈할 패를 정하는 것은 보통은 낮거나 동떨어진 패를 보여서 메이드를 숨기는데 유리하게 하지만, 높은 패를 들고 가면 레이스 주도권을 잡을수 있다는 장점이 있다.

 

레이스 전략

5명이 플레이를 하는 경기에서는 메이드의 확률이 상당히 높고 (스트레이트 이상의 판이 42.5%) 5명이 경기를 하기 때문에 평균 기대 승률은 20%가 될것이다.

따라서 10판의 경기를 한다면 그중에 1판 정도만 메이드로 승리하고, 1판 정도는 투페어로 승리하며, 8판은 패배하는 것이 평균이다. 또한 최초에 5명이 시작했고 마지막에 2명이 남았다고 하더라도, 그 상대는 나머지 4명중 최강패를 들고있다고 가정해야 하기때문에 블러핑이 아닐 가능성이 훨씬 높을것이다.

따라서 첫번째로는 10판 중에 5판 정도는 메이드를 시도하다가 포기하는 판이고, 나머지 5판중에 3판도 투페어 대결에서 포기하는 판이라고 느긋하게 생각해야 한다.

두번째는 메이드가 판 전체로는 매우 흔하며 (나를 제외하고도 35%의 판에는 메이드가 있다), 스트레이트는 28%, 플러시도 15%로 패배하기 때문에 언제나 메이드 싸움중에도 포기할 준비를 해야한다.

마지막으로 절대로 올인은 피하고, 어떠한 경우라도 패배는 총자산의 50%로 제한해야만 불의의 사고에서도 재기할수 있다.

 

카지노의 확률론에 따르면 무한대의 게임에서는 최종 승률은 보유자산에 비례한다. 만약 나보다 자산이 2배 많은 사람과 무한대의 게임을 한다면 나의 승률은 수학적으로 33%로 수렴하게 된다. 또한 그사람은 이미 고수이기 때문에 자산이 많을 가능성도 높다. 다만 승리를 했을시의 기대 이득도 2배이기 때문에 결과적으론 아무리 자산이 많은 사람과도 5:5의 게임이 된다. 따라서 레이스를 통하여 게임을 지배하려는 것은 수학적으로는 아무런 의미가 없으며, 궁극적인 기대승률은 자신의 페이스에만 달려있다는 것을 항상 명심하자.

 

느긋하게 패를 기다리다가 좋은패가 나왔을때 레이스를 하며, 아무리 좋은 패라도 올인은 하지 않는다는 원칙론적인 방법만 고수해도 초보는 쉽게 탈출할수 있다.

초보들의 경기를 보면 레이스, 블러핑, 올인이 난무하지만 실상은 요란한 빈수레인 것이다. 타짜들이, 게임사가 속이는 것이 아니라 막연하게 희망을 품고, 무리하게 배팅하고, 모든 게임을 이기려 드는 조바심이 스스로를 파멸시킨다.

 

블러핑

초보들간의 경기는 항상 레이스 중이고 다른사람의 플레이를 신경쓰지 않기 때문에 패가 낮으면 죽고 높으면 레이스하는 단순한 방법으로도 쉽게 탈출이 가능하다. 또한 블러핑으로 몇번인가 운좋게 승리하였다 하더라도 한번 실수하면 크게 잃기 때문에 블러핑의 기대 수익은 결국 0에 수렴한다. 블러핑은 포커의 꽃이지만 초보 단계에선 차라리 아예 없는게 낫다.

다만 포기하고 레이스 하는 패턴이 너무 단순하면 쉽게 읽히기 때문에 레이스가 시작되기 전까진 너무 빨리 포기하지 말자.

 

빅게임

아무리 작던 판도 레이스 몇번이면 수십~수백배로 오르는건 순식간이다. 따라서 작은판들을 열심히 수집하는 것보다는 빅게임을 만들어서 한번에 크게 먹어야 한다. 작은판 백번을 먹은들 수백배짜리 한판에서 지면 모든걸 잃게되는 것이다.

이러한 빅게임을 만들기 위해서는 자신이 좋은패를 들고있는 것을 감추고, 레이스도 너무 티나지 않게 해야한다. 스트레이트는 약한 메이드지만 전략을 숨기기 좋다. 만약 오픈카드에서 눈에띄는 스트레이트인데도 레이스가 진행중이라면 그판은 포기하는것이 좋고, 오픈카드에선 추측하기 어려운 스트레이트이고 너무 크지 않게 레이스 중이라면 A,K 투페어나 트리플을 잡으러 가기 좋은 판이다.

반대로 아무리 오랬동안 게임을 잘 해왔더라도 빅게임 한번에 모든것을 잃을수 있다. 따라서 기본적으로 35%의 메이드 출현률에 더하여 히든카드에 높은 메이드가 숨어있을 것을 항상 염두하여야 하며, 어떠한 경우에라도 올인은 하지 않아야 한다. 물론 포커 게임은 무료충전을 할수 있기 때문에 올인으로 모든것을 잃더라도 한번 웃어버리고 다시 시작할수 있지만, 만약 잃은것이 실제 돈이라면 인생을 송두리채 잃은것과 마찬가지일 것이다.

마지막 레이스에서 확신이 없다면 미련없이 버려라. 이번 한번은 운이 좋을지 몰라도 다음번은 그렇지 않을것이다.

 

오픈카드

내가 처음 포기한 카드와 다른사람들의 오픈카드들에 따라서 확률을 보정할수 있다. 풀하우스나 스트레이트의 경우 이미 깔려있는 카드가 많다면 그만큼 메이드 확률이 낮아질 것이다. 다만 플러시의 경우는 한 무늬가 유난히 많은게 아닌 이상은 확률에 큰 영향을 미치지 않는다. 이미 레이스중인 판이라면 투페어나 트리플, 혹은 구멍난 스트레이트가 메이드될 가능성은 아예 잊어버려라. 10%의 확률로 5배를 먹을수 있다는 것은 가진돈을 반토막 내겠다는 소리이다.

 

빅게임2

만약 하나의 숫자나 하나의 무늬가 한쪽으로 몰린다면, 다른 쪽에도 그만큼 다른 숫자나 다른 무늬가 몰릴 가능성이 올라간다. 이때문에 포카드나 플러시 싸움이 되는 가능성이 개별적인 등장 가능성에 비해서는 자주 일어난다. 만약 두명이 포카드 였다면 세명도 포카드일 가능성이 상당히 높아지는 것이다. 이는 타짜의 속임수가 아니라 포커 게임의 고유한 수학적 특성이다.

 

어리석은 레이스의 비참한 말로... J와 무관하게 2로 시작하면 풀하우스 싸움이 된다면 무조건 지는 패이다. 하지만 나에게는 무료충전이 있으니까!