실전 7포커 초보탈출(2)

시작하기전에

이 글은 ‘7포커 기초확률분석’과 ‘실전 7포커 초보탈출’에서 이어지는 초보자를 위한 포커 가이드의 마지막 글이다.

고수들이 보기엔 당연하고 우숩거나 심지어 세부적으론 틀린 내용이 있을수는 있지만, 포커 입문자에게 기초적인 수치분석을 제공하여 본격적인 재미로 안내하기 위한 입문 가이드 정도로 활용되길 바란다.

 

초인과 프로 리그 (다이아에서 승급 예정) 인증. 50억인 신계까지 근접도 했었지만, 자만하는 순간 페이스를 잃고 10억을 날렸다.

 

판돈을 보면 패를 안다

일단 새로운 판에 조인했다면 두세판 정도 배팅을 지켜보자. 어떤판은 투페어를 들고도 억대씩 레이스를 하는 반면 어떤 판은 메이드를 만들고도 소심하게 레이스를 하기도 한다.

대체적으로 판돈의 크기는 승리패의 강도와 지수적으로 비례하게 되어있다.

만약 투페어로 1억씩 레이스를 하는 판이라면, 메이드에서는 2~3억, 강력한 메이드간의 대결이라면 5~10억까지도 레이스가 될것이다. 반대로 이야기 하여, 현재 이판에 2억이 레이스 중이라면, 플러시나 스트레이트가 나오겠구나, 혹은 5억 이상 레이스 중이라면 최소 풀하우스나, 2개 이상의 플러시가 나오겠구나 하고 예측할 수 있는것이다.

따라서 레이스는 언제나 나의 패와 판돈을 비교하여 너무 높거나 낮지 않도록 조절해 가야한다.

 

블러핑

지루한 수치로 가기전에 가장 흥미로운 주제인 블러핑에 대해서 이야기를 해보자.

블러핑 낮은 패를 가지고 있으면서 높은 패를 가진 양 허세를 부리며 레이즈를 하는 것을 뜻한다. 블러핑, 나무위키

 

사전적으로는 낮은패로 높은것처럼 하는것을 블러핑이라고 하는데, 이 장에서는 ‘기만’, ‘속임수’ 라는 좀더 넓은 관점에서 높은패로 낮은 패처럼 행동 하는것까지 포함해서 이야기 해보겠다.

 

먼저 앞 글에서 봤던 사진을 복습해보자.

이것은 포커를 친다면 누구라도 원하는 장면일 것이다.

 

하지만 언제나 이런식으로 좋게만 돌아갈리는 없다.

AQ플러쉬로 다른 플러쉬를 잡았다고 확신한 순간 히든에서 튀어나온 포카드에 뒤통수를 맞기도 하고,

너무 뻔한 레이스는 아무도 따라와주지 않으며....

어설프게 블러핑 하다가 진짜배기한테 걸려 뼈도 못추린다.

이 모든 난관을 이겨내고 메이드로 메이드를 때려잡는 홈런을 치기 위해서는 일종의 ‘설계’ 가 필요한 것이다.

 

플레이어가 레이즈를 하는 경우는 보통 다음 3가지 이다.

1) 자포자기형: 판돈이 얼마 남지 않아 에라 모르겠다 무한 레이즈. 이런 사람은 몇번 따다가도 결국 어딘가에서 올인하고 금새 사라지기 마련이다.

2) 막무가내형: 그냥 레이즈가 습관이다. 패도 안보고 두세번 레이즈는 기본이고, 보통은 7구째 가서야 한번 생각을 한다. 일견 화끈해 보이지만 이상하게 돈은 자꾸 줄어드는 경우가 많다.

3) 기계식: 패가 좋으면 레이즈를 하고 패가 나쁘면 기권을 한다. 몇번 같이 게임을 하다보면 패턴이 뻔히 보이게 마련이다.

 

블러핑, 혹은 역블러핑을 (높은 패인데 낮은 것처럼?) 하기 위해서는 상대방에게 내 패턴을 속여야 한다. 그러기 위해서는 일견 2) 막무가내형으로 도저히 예측 불가능하게 하는것이 바람직해보인다.

 

하지만, 사실 상대를 속이기 위해서는 먼저 상대방에게 어떤 선입견을 심어주는 작업이 필요하다.

다시 막무가내형으로 돌아가서 만약 내가 막무가내형으로 들쑥날쑥 배팅을 하다가, 결정적으로 속이고 싶다면 어떻게 해야할까? 상대방 입장에서는 어차피 예측이 안되기 때문에 본인의 판단에 따라 움직이지 나의 의도대로 속임수를 쓸 여지가 없다.

 

반대로 기계식 패턴으로 레이스를 하는 사람을 보자. 누가봐도 뻔하게 패가 나쁘면 덮고 패가 좋으면 레이즈를 해온다면, 그사람이 레이즈를 했을때 모두가 긴장하지 않을수 없다. 특히나 마지막 패를 깔때마다 강력한 메이드가 등장해서 판을 먹는 장면이 되풀이 된다면, 이제는 누구라도 그 사람의 배팅을 주목하게 된다.

 

여기가 바로 진정한 블러핑이 등장할 차래다.

누가봐도 뻔하게 기계적 배팅을 하는 인간이 갑자기 올인을 해온다면 아무리 강력한 패를 들고도 후들거릴 수밖에 없다. 더군다나 K트리플이나 4-플러시같은 강력한 패를 보여주고 있는 본인을 상대로 태연하게 레이스를 한다면 그 공포심과 의심은 더욱 커질수밖에 없다.

 

K스트레이트로 10억을 받을수 있을까??? 아마도 6풀하우스 혹은 5풀하우스가 숨어있을것 같다. 이판에서 나는 기권했고 사실은 두명이 모두 블러핑인 것으로 판명났다. 이판을 기권한 것은 이성적인 판단이었지만, 10억짜리 블러핑을 본 후에 나는 페이스를 잃고 그후 결국 10억을 잃고 말았다.

 

즉 결정적인 블러핑을 하기 위해서는 먼저 상대방에게 나의 레이즈 패턴을 인식시켜줄 필요가 있고, 절대로 블러핑이 들켜서는 안된다. 마지막 레이즈를 하고 난 이후에는 언제나 메이드만을 보여주어야 상대방의 의심을 극대화 시킬수 있다. 따라서 먹을수 있을것 같은 판도 포기를 하는 등의 미리 전략적인 포석이 필요한 것이다.

 

기계적인 배팅은 이처럼 수학적으로도 승률을 높여줄 뿐만 아니라, 결정적인 블러핑을 하기 위한 사전 포석으로도 완벽하게 작용한다.

 

반대로 내가 이미 높은 패를 들고 있는 상태에서 상대방이 따라오게 만들기 위해서는 정확하게 반대의 포석이 필요하다.

작은 판에서 일부러 몇번정도 블러핑을 들켜주면 상대방은 나의 레이즈를 블러핑으로 의심하기 시작한다. 또한 배팅을 하기까지 잠깐 고민하는 것처럼 시간을 끌거나, 레이즈가 뻔한 라운드에서는 일부러 ‘삥’을 한번씩 걸어서 메이드에 실패한 것처럼 연기를 할수도 있다.

 

일단 살살 구슬려서 판돈을 키워놓았다면, 넣어둔 판돈이 아까워서 더 딸려오는 상황으로 밀어넣을수가 있게된다.

이제 이 절대로 하지 말아야 할것에 대해서 이야기 해보자.

 

손실을 물타기 하지 마라

전설적인 투기꾼 제시 리버모어는 주식투자자가 절대로 하지 말아야 할 제1의 행동으로 손실을 물타기 하는 것을 꼽았다. 어떤 주식을 샀는데 그 주식이 내려가면 내려간 가격에 더 사서 평균매입단가를 낮추고 싶어하며, 이 물타기를 해보지 않은 주식 투자자는 아마 거의 없을 것이다.

 

마찬가지로 포커에서도 일단 배팅을 하기 시작했다면, 넣어둔 돈이 아까워서 더 배팅을 하게 되는 경우가 자주있다.

절대로 그러지 마라

 

붉은색에 굵은 글씨체로 써놓은건 이유가 있어서이다.

이것만 안해도 망할일은 없기 때문이다.

 

반대로 말하면 언제나 이것때문에 망한다.

이미 2억을 넣었기 때문에 이제와서 포기할수는 없을것 같지만, 지금 포기하지 않으면 또다른 2억을 더 잃게 된다.

명심해라, 아무리 많은 돈을 잃었던 간에 포기하지 않으면 두배로 더 잃는다.

 

남들이 모두 끌려들어갈때 과감하게 털고 나와야 한다.

 

반짝인다고 모두 금은 아니다

아마도 포커에서 가장 많은 돈을 잃게 만드는 단일 패를 조사해본다면 그건 아마 ‘마운틴’일 것이다.

 

일단 마운틴은 독립적인 이름까지 가지고 있을 뿐더러 “최강”의 스트레이트라는 비공식적인 직함까지 가지고 있다. 또한 한쪽이 막힌 스트레이트의 특성상 잘 만들어지지 않는데다가, 에이스와 그림카드들이 조합되어 그야말로 “간지 폭발”인 메이드이다.

따라서 일단 마운틴을 만들었다면 이미 기분은 “스트레이트 플러시”라도 띄운것처럼 들뜨고 포기하기엔 아깝다 보니 정상적인 레이스보다 두배정도는 기분으로 더 받게 마련이다.

절대로 그러지 마라

 

“최강의 스트레이트”란 말은 어차피 스트레이트일 뿐이란 것이고, 21.33%으로 밟힐 운명이란 것이다.

 

마찬가지로 첫패를 A트리플을 받았다면, 쉽게 덮고싶진 않을것이다.

A트리플 만으로도 “최강의 트리플” 이기 때문에 어떻게든 되겠지 하는 마음으로 끝까지 포기하지 않고 자기 합리화를 하게 마련이다.

 

하지만 현실은 가차없다.

A트리플은 35.55%의 확률로 밟히는 허접이라는걸 명심하고 있었다면 이처럼 무모한 레이스는 하지 않았을 것이다.

 

하지만 인간이기에, 반짝이면 금같기에, 이러한 인간적인 실수를 하기 마련이다.

 

호기심이 고양이를 죽인다

포커의 재미있는 측면은, “내가 패를 덮는 한은 절대로 큰돈을 잃지 않는다”는 것이다. 비슷한 카드게임인 맞고의 경우, 상대방 패에 불이 붙으면 내 의지와 무관하게 피박 광박에 5고를 맞고 십만배를 뜯길수도 있다. 하지만, 포커에서는 아무리 상대방이 강패가 뜨고 레이스를 하고 싶어해도 내가 호응해주지 않는다면 절대 판이 커지지 않는다.

이런 면에서는 포커가 맞고보다도 훨씬 통제 가능하고 (controllable), 신사적인 게임이라 할수 있겠다.

하지만, 인간이기에 궁금해 하고 상대방의 패를 보기위해 막대한 대가를 치르게 된다.

 

마지막으로 나의 첫글에서 포커의 수학적 특성상 플러시와 플러시의 싸움이 자주 일어난다고 이야기 한적이 있었는데 일단 플러시 싸움이 되게 되면 그다음은 패의 순위를 봐야 한다.

투페어의 경우와 마찬가지로 총 1287 (13C5)의 플러시중 무려 495 (38%)의 플러시가 A를 포함하고 있다. 따라서 플러시 싸움을 가게 된다면, A를 들고있지 않은 패는 매우 위험하고, 두번째 패의 싸움까지 가게 되는 경우가 자주 있다는 것을 염두해 두어야 한다.

AK플러시라면 어지간하면 안심이지만, AQ라면 13%의 확률로 플러시 싸움에서 질수 있다는 것을 염두해 두어야 하는 것이다.

 

그러나 어떤 수치적 분석도 눈앞에 레이즈를 해오는 상대방의 패에 대한 호기심을 억누르기는 어렵다.

 

레이스의 수학

이제 마지막 주제인 레이스의 수학에 대해서 알아보자.

 

일단 한패를 받는데 드는 기회비용을 알아보자.

판돈이 100만이고, 첫 라운드부터 하프(쿼터 * 2)로 레이스가 된다고 가정해보자.

라운드 (총 카드수)	시작 판돈	콜 액수	최종 판돈
0 (3)		100	500
1 (4)	500	250	1750
2 (5)	1750	875	6125
3 (6)	6125	3062	21437
4 (7, 히든)	21437	10718	75030

첫 4장의 카드를 받는데는 100만, 그다음 한장은 250만, 그다음부터는 875, 3062만이 들고 마지막 히든카드를 받기 위해서는 3천만, 상대방의 히든패를 보기 위해서는 무려 1억7백만을 콜을 해야만 한다.

 

물론 이는 계속 하프로 레이스가 일어나는 극단적인 상황을 가정했지만, 쿼터로만 레이스가 일어난다 하더라도

라운드 (총 카드수)	시작 판돈	콜 액수	최종 판돈
0 (3)		100	500
1 (4)	500	125	1125
2 (5)	1125	281	2531
3 (6)	2531	632	5694
4 (7, 히든)	5694	1423	12811

100, 125, 281, 632로 급수적으로 증가하면서 상대방의 히든패를 보기 위해서는 1423, 첫 4개의 패보다 14배 비싼 값을 치러야 한다. 콜 액수로만 봤을때 마지막 히든패의 무게는 첫 라운드의 배팅보다 10배는 무게감을 가지고 있어야 한다는 것이고, 개패일 때 빨리 기권하는것이 왜 중요한가를 알수 있다.

 

이제 본인이 사용하고 있는, 평균적으로 세장의 카드를 받은후 죽는 전략을 생각해보자.

본인은 1라운드에서 배팅이 약하거나 3장의 메이드가 만들어지면 한장을 더 받아본다. 2라운드에서 4장의 메이드가 만들어지면 3라운드까지 가며, 3라운드에서 메이드가 안되면 4라운드는 잘 가지 않는다.

 

이러한 방식으로 접근을 하게되면 대략 80%의 판은 2라운드에서 기권을 하게되므로 매몰되는 비용은 225 (=100 + 125) 만원으로 제한된다. (만약 주로 3라운드에서 기권하는 방식을 채택한다면 매몰 비용은 506 (=100 + 125 + 281)으로 두배정도 올라갈 것이다.)

 

일단 평균 매몰비용이 225이었다고 하고 나머지 20%중에 절반은 투페어~트리플, 나머지 절반은 메이드가 나온다면 (그리고 수학적으로 그렇게 된다) 여기서 총 1800만을 따내면 본전이 되게 된다. (딜러 비용 제외)

 

만약 주로 3라운드에서 기권하는 방식이었다면 3800만을 따내야 할것이고, 주로 히든까지 까보는 전략을 택한다면 매몰비용은 2500만으로 이 두번의 기회에서 2억을 따내야 겨우 본전치기를 할수 있게 된다. 무작정 패를 받아보는게 얼마나 위험한 행동인지 이제 확실히 알게 되었을 것이다.

 

이제 최초의 확률분석에서 본 승리패의 분포를 보자.

Hand	Cumulative	5p Cumul.	4p Cumul.
Royal flush	0.0032%	0.02%	0.01%
Straight flush (excl. royal flush)	0.0311%	0.16%	0.12%
Four of a kind	0.199%	0.99%	0.79%
Full house	2.80%	13.24%	10.74%
Flush	5.82%	25.90%	21.33%
Straight	10.4%	42.25%	35.55%
Three of a kind	15.3%	56.41%	48.53%
Two pair	38.8%	91.41%	85.97%
One pair	82.6%	99.98%	99.91%
No pair	100%	100%	100%
Total	100%	100%	100%

 

나의 기본 매몰 비용을 c라고 했을때, 수학적으로 나는 총자산/c 만큼의 패를 받아볼수 있을 것이고, 총 시도 횟수를 t라고 하면, 나는 언젠가는 1/(t+1) 만큼 좋은 패를 받게 될것이며, 이론적으론 그 패에 모든것을 걸었을때 가장 기대 수익이 높을 것이다.

 

좀더 안전을 담보하기 위해서 2/(t+1)의 패에 모든것을 건다고 가정해보자. 나의 자산이 22.5억이었고, 절반은 레이즈를 위해 남긴다면, 나는 총 1000판의 게임을 할수 있다. (t=1000)

1000판의 게임을 하게된다면 나는 2/(1000+1)인 0.2%, 즉 한번정도의 포카드와 13번 정도의 풀하우스를 받을수 있기 때문에, 그때까지 기다리다가 올인을 하면 될것이다.

 

하지만 이는 어디까지나 상대방이 받아줄때의 이야기이다.

다시 말하지만 포커는 “내가 패를 덮는 한은 절대로 큰돈을 잃지 않는다”는 규칙이 적용되고, 상대방도 똑같은 방식으로 나의 포카드를 피해갈 것이다.

 

기껏 들어온 포카드를 까보지도 못하고...

 

총 1000판이 너무 많다면 100판을 할 예정이라고 생각해보자.

t=100이라면 나는 두번의 풀하우스와 세번의 플러시, 네번의 스트레이트를 만들게 될것이다.

 

그리고 풀하우스의 승률은 95%, 플러시는 85%, 스트레이트는 72%의 승률을 갖는다.

승리했을때 판돈의 2배 정도를 먹는다고 치면 (2명 콜, 2명 다이, 본인 배팅 제외), 기대 수익은 (승률 * 2 - 패배율) 이므로, (승률 * 2 - (1-승률)) 가 되어 (승률 * 3 - 1)이 되므로,

Hand	Cumulative	4p Cumul.	Return
Royal flush	0.0032%	0.01%	~2
Straight flush (excl. royal flush)	0.0311%	0.12%	~2
Four of a kind	0.199%	0.79%	~2
Full house	2.80%	10.74%	2~1.7
Flush	5.82%	21.33%	1.7~1.4
Straight	10.4%	35.55%	1.4~0.95
Three of a kind	15.3%	48.53%	0.95~0.44
Two pair	38.8%	85.97%	<0
One pair	82.6%	99.91%	<0
No pair	100%	100%	<0
Total	100%	100%	100%

 

이처럼 풀하우스에서는 2배 (A풀하우스) 에서 1.7배 (2풀하우스) 까지 기대가 되고, 플러시는 1.7~1.4, 스트레이트는 1.4~0.95, A트리플은 0.95에서 2트리플은 거의 0.44 수준까지 내려오는 것이다.

 

사실 트리플 이상의 패에서는 모두 기대값이 0보다는 높기 때문에 나의 자금만 허용한다면, 언제든지 레이즈를 하는것이 단순 수학적인 기대수익은 높다.

 

하지만 장기적인 자금 분배의 관점에서 보면, 기대 수익에 비례하여 레이스를 하는것이 종합적인 리턴값을 최대화 할수 있는 전략이기 때문에, A트리플에 1억을 배팅할수 있었다면, 마운틴(AKQJ0 스트레이트) 에는 최대 1.5억까지 (1.4/0.95), A플러시에는 1.8억 (1.7/0.95) 까지 배팅하는 것이 최적의 배분 전략이 된다.

 

반대로 이야기 하여 내가 풀하우스에 최대 10억까지 배팅할 각오라면 (A풀하우스), 플러시엔 7.5억, 스트레이트엔 6억, A트리플에는 최대 5억까지 (10*0.95/2) 배팅 하며 2트리플은 배팅하지 않는 것이 합리적인 전략인 것이다.

올인, 배팅의 한계

생각보다 포카드에 배팅하는 액수가 적고 트리플에 배팅하는 액수가 커서 놀랐을 것이다. 이는 어디까지나 모든 사람들이 기계적이고 전체 자산 대비 소규모의 배팅을 한다고 가정했을 경우이며, 전체 자산대비 중대한 비중, 예를 들어 올인을 한다고 할때는 완전히 다른 계산이 필요하다.

 

어떠한 경우에도 사실 올인은 안정적인 전략은 아니며, 이는 올인을 성공했을때는 자산이 두배 혹은 세배로 증가하는데 비하여, 올인에 실패했을때는 0, 즉 무한대배로 감소하기 때문이다.

 

따라서 만약 자산의 중대한 비중인 x만큼을 배팅한다고 하고, 성공시에 1배를 먹는다고 하면 (보통 큰 레이스는 한두명만 남게 된다), 확률 p로 승리했을때 자산은 (1+x) 가 되고, 확률 (1-p)로 실패했을때 자산은 (1-x) 으로 될것이며 이러한 사건은 p와 (1-p)의 비율로 발생하기 때문에, 결국 이 빅 레이스의 기대값은 B(x, p) = (1+x)^p * (1-x)^(1-p) 가 된다.

 

식을 보면 알겠지만 x=1이면 p<1 일때 이론적인 기대값은 언제나 0이 되므로 올인이 왜 무모한지 쉽게 알수 있다.

이제 이 빅레이스에 몇가지 값을 넣어보자.

 

AK플러시(=2풀하우스), B(x, 0.9) = (1+x)^0.9*(1-x)^0.1

AK플러시, 0.8 정도가 피크이다

마운틴(=5플러시), B(x, 0.8) = (1+x)^0.8*(1-x)^0.2

마운틴, 0.65 정도가 피크이다.

A트리플(=23456스트레이트), B(x, 0.65) = (1+x)^0.65*(1-x)^0.35

A트리플, 0.3 정도가 피크이다.

이상으로 대표적인 메이드 몇가지에 대해서 알아봤다.

간단히 요약하면 A트리플엔 0.3, 마운틴엔 0.65, AK플러시엔 자산의 0.8 까지 배팅하는 것이 최적이며, 이 이상 배팅하는 것은 "무모하다" 라고 평가할수 있다.

 

만약 최종적으로 남는 사람숫자가 3명이여서 2배의 이득이 기대된다면 수식은 (1+2x)^p*(1-x)^(1-p)가 될것이나, 이것에 대한 분석은 독자들의 몫으로 남겨두도록 하겠다.

마무리

본인의 전적을 보면 승률이 14.2%로 평균 기대 승률인 20%보다 의미 있게 낮다.

이것은 많은 다른 초보 플레이어들이 포기해야 할 판을 포기하지 않기 때문에 나타나는 현상이다. 그럼에도 불구하고 잃을때 적게 잃고 딸때 많이 따기 때문에 이것은 장기적으로는 건전한 승률이며, 더 고수들의 싸움으로 가면 아마도 20%로 수렴하게 될것이다.

 

한가지 염두해 두어야 할것은 지금까지 분석한 모든 내용은 5인 포커를 기본으로 하고 있는 것이며, 만약 2인이서 승부를 보게 된다면, 확률 분포와 전략이 완전히 달라져야 한다. 즉 2인 포커에서는 평균 기대 승리패가 1 / 3인 J~Q 투페어 정도에 불과하며, 상대방의 패는 더욱 낮은 10투페어 이하가 될것이고, 퍼스트 핸드에서 무리하게 메이드를 노릴 필요는 없어진다.

 

그리고 마지막으로, 포커 고수가 되었으니 타짜가 되어보거나 주식판에 뛰어들어 한몫 잡아보고 싶은 사람에게 제시 리버모어의 말을 들려주겠다.

“내가 주식투자를 하는 사람들에게 하고 싶은 말은 주식을 한꺼번에 사지 말라는 것이다. 그리고 만일 주식으로 도박을 하는 사람에게 내가 해줄 수 있는 유일한 조언은 주식을 사지 말라는 것이다!”

그리고 설사 누군가가 타짜가 되어 십억짜리 판을 뜯는다고 해도, 그 돈을 무사히 들고 문밖으로 나갈수 있는지 걱정을 먼저 해야할 것이다.

또한 이 모든 것들은 단지 "확률론"적인 분석일 뿐이며, 아무리 낮은 확률이라도 일어난 일은 일어나며, 일단 올인하고 나면 더이상의 확률은 무의미 하다는것을 명심해야 한다.

 

그리고 정말 마지막으로 이 모든 수학을 알고는 있되 얽매이지는 말아야 한다. 신나게 배팅하고 조마조마 쪼아보는 맛이 없다면 포커가 도대체 무엇이겠는가???